Question

La parábola que representa la función cuadrática: f ( x ) = 3 x²− 9 x + 6 tiene dos raíces distintas.

Answer 1

Respuesta:

$x_1=2$

$x_2=1$

Ver también la imagen adjunta

Explicación paso a paso:

para saber las raíces de este ejercicio es necesario factorizarlo:

$3x^2-9x+6=0$

multiplicamos y dividimos la expresión por 3:

$\frac{3(3x^2-9x+6)}{3}$

que es lo mismo que:

$\frac{3^2x^2-9*3x+3*6}{3}$

$\frac{(3x)^2-9*(3x)+18}{3}$

Ahora debemos buscar 2 números que sumados den -9 y multiplicados den 18

para ello descomponemos el 18:

18=2*3*3

y buscamos la combinación que cumpla las condiciones.

los números son

18=(2*3)*3

18=6*3

$\frac{(3x-6)(3x-3)}{3}$

sacando factor común 3 se tiene:

$\frac{3*(x-2)*(3x-3)}{3}$

simplificando:

$(x-2)*(3x-3)$

ahora igualamos cada factor a cero para buscar los valores de x que cumplan lo requerido:

$(x_1-2)=0$

$x_1=2$

y

$3x_2-3=0$

$3x_2=3$

$x_2=3/3$

$x_2=1$

Las soluciones son:

$x_1=2$

$x_2=1$