Matemáticas, pregunta formulada por dragonrosales90, hace 1 año

¿cual es la ecuacion de la curcunferencia que es tangente a la recta L1= 9x+14 y =2 B(-6,4) y el centro de la curcunferencia esta sobre la recta L2=11x-18y=15?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por guillermogacn
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Respuesta:

(x+15)^2+(y+10)^2=277

Ver graficas en la imagen adjunta.

Explicación paso a paso:

Primero se debe calcular la recta tangente a la recta L1 y que pasa por el punto (-6,4)

L1:

9x+14=2

despejando y:

y=\frac{ (2-9x)}{14}

lo que es igual a:

y=-\frac{9}{14}x+2/14

la pendiente de esta recta es

m = -9/14

por tanto la pendiente de la recta tangente sera

m_2=-1/m=-1/(-9/14)=14/9

la recta tangente tiene la forma:

y=\frac{14}{9}x+b

Calculando b, se tiene:

y=\frac{14}{9}x+40/3       L3

ahora, la intersección de esta ultima recta (L3) y la recta L2 nos dará el centro de la circunferencia:

despejando y de la recta L2 se tiene:

y=\frac{(11x-15)}{18}

Igualando estas rectas se tiene:

\frac{14}{9}x+40/3=\frac{(11x-15)}{18}

18*\frac{14}{9}x+18*40/3=11x-15

28x+240=11x-15

28x-11x=-15-240

17x=-255

x=-255/17

x=-15  

Por tanto, al reemplazar este valor en la recta L2 se obtendra y:

y=\frac{(11x-15)}{18}

y=\frac{(11(-15)-15)}{18}    

y=\frac{-180}{18}  

y=-10  

El centro de la circunferencia se encuentra en el punto (-15,-10)

La ecuacion canonica de la circunferencia es:

(x-h)^2+(y-k)^2=R2

donde el centro esta localizado en (h,k)

como h=-15 y k=-10, reemplazamos:

(x+15)^2+(y+10)^2=R2

Para saber el radio, reemplazamos X y Y por el punto dado B(-6,4)

(-6+15)^2+(4+10)^2=R^2

(9)^2+(14)^2=R^2

277=R^2

Por tanto, la ecuación de la circunferencia es:

(x+15)^2+(y+10)^2=277

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