Question

la número 10, resuelto paso a paso

Answer 1

Hola. El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo.

z = 1 + i ⇒ z⁻ = 1 - i

Nos solicitan calcular:

$\frac{(1+i)^{6} }{ (1-i)^{6} }$

Lo podemos expresar así:

$[ \frac{1+i}{1-i} ]^{6} =[ \frac{(1+i)(1-i)}{(1-i)(1-i)} ]^{6}=[ \frac{ 1^{2}- i^{2} }{ (1-i)^{2} } ]^{6}$

Si recordamos que por definición i = √-1 ⇒ i² = -1:

$[ \frac{1-(-1)}{ 1^{2}-2(1)(i)+ i^{2} } ]^{6} = [ \frac{2}{-2i} ]^{6}= [ -\frac{1}{i} ]^{6}= \frac{1}{ i^{6} }$

Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i²

$\frac{1}{ i^{6} }= \frac{1}{(-1)(-1)(-1)} =-1$

Respuesta la b)

Un saludo.

Answer 2

Respuesta:

Hola. El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo.

z = 1 + i ⇒ z⁻ = 1 - i

Nos solicitan calcular:

\frac{(1+i)^{6} }{ (1-i)^{6} }

(1−i)

6

(1+i)

6

Lo podemos expresar así:

[ \frac{1+i}{1-i} ]^{6} =[ \frac{(1+i)(1-i)}{(1-i)(1-i)} ]^{6}=[ \frac{ 1^{2}- i^{2} }{ (1-i)^{2} } ]^{6}[

1−i

1+i

]

6

=[

(1−i)(1−i)

(1+i)(1−i)

]

6

=[

(1−i)

2

1

2

−i

2

]

6

Si recordamos que por definición i = √-1 ⇒ i² = -1:

[ \frac{1-(-1)}{ 1^{2}-2(1)(i)+ i^{2} } ]^{6} = [ \frac{2}{-2i} ]^{6}= [ -\frac{1}{i} ]^{6}= \frac{1}{ i^{6} }[

1

2

−2(1)(i)+i

2

1−(−1)

]

6

=[

−2i

2

]

6

=[−

i

1

]

6

=

i

6

1

Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i²

\frac{1}{ i^{6} }= \frac{1}{(-1)(-1)(-1)} =-1

i

6

1

=

(−1)(−1)(−1)

1

=−1

Respuesta la b)

Un saludo.