Question

La MG de dos números es 5√3 si su MA y MH se diferencian en 2,5, calcule la suma de dichos números.
A)20 B)24 C)25 D)28 E)30

Porfa es urgente mañana tengo que mandar esto si no me fregue

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x$  ;   $y:$ Los dos números.

Media Geométrica: $MG = 5\sqrt{3}$

$MG = \sqrt{x*y}$

Media Aritmética: $MA=\frac{x+y}{2}$

Media Armónica: $MH = \frac{2xy}{x+y}$

$\sqrt{x*y} = 5\sqrt{3}$     $ecuac.1$

$MA-MH = 2.5, entonces: \frac{x+y}{2} -\frac{2xy}{x+y} =2.5$

$\frac{(x+y)^{2} -4xy}{2(x+y)} =2.5, entonces: (x+y )^{2} -4xy = 5 (x+y )$

$(x+y )^{2} -5(x+y)-4xy = 0$   $ecuac.2$

 

Elevamos al cuadrado en ambos miembros:  $\sqrt{x*y} = 5\sqrt{3}$

$(\sqrt{x*y} )^{2} =(5\sqrt{3} )^{2}$

$xy = (25)(3), entonces: xy = 75$    

Reemplazando en la ecuación 2.

$(x+y)^{2} -5 (x+y) -4xy =0$

$(x+y ) ^{2} -5(x+y ) -4 ( 75) =0, entonces: (x+y)^{2} -5(x+y) - 300=0$

Resolvemos la ecuación resultante por factorización:

$(x+y)^{2} -5(x+y)-300=0$

$[ (x+y ) - 20 ] [ (x+y) + 15 ] = 0$

$(x+y) -20 = 0 ; (x+y) + 15 =0$

$(x+y ) = 20$    ;     $(x+y ) = -15$

Luego, la suma de los números es:  $x + y = 20$

RESPUESTA:

      $20$