Question

la media geometrica de tres números que han sido tomados de dos a dos es 4, 3, y 6. halle el producto de dichos números

Answer 1

Si los números son x, y, z, las medias geométricas son:

• $\sqrt{xy}=4$. Entonces $xy=16$
• $\sqrt{xz}=3$. Entonces $xz=9$
• $\sqrt{yz}=6$. Entoncez $yz=36$

Tenemos 3 ecuaciones: despejemos y de la 1°, z de la 2° y reemplazamos en la 3°.

$y=\frac{16}{x}$      $z=\frac{9}{x}$      

$\frac{16}{x}\cdot \frac{9}{x}=36\\\\\frac{144}{x^2}=36\\\\144=36\cdot x^2\\\\\frac{144}{36}=x^2\\\\4 = x^2\\\\\pm 2 =x$

Si son válidos los resultados negativos, hay dos soluciones:

• Para $x=2$, tenemos $y=\frac{16}{2}=8$ y $z=\frac{9}{2}$. El producto de los números es $2\cdot 8\cdot \frac{9}{2}=72$.
• Para $x=-2$ tenemos $y=\frac{16}{-2}=-8$ y $z=\frac{9}{-2}=-\frac{9}{2}$. El producto de los números es $-2\cdot (-8)\cdot (-\frac{9}{2})=-72$.