Question

La magnitud de un vector M es de 50m/s y forma un ángulo de 318°
con el sentido positivo de las x.
Determinar:
a) Graficar a escala el vector planteado.
b) Las componentes rectangulares del vector
c) Las coordenadas del punto extremo del vector.
d) Los ángulos directores.
e) El vector en función de los vectores base.
f) El vector unitario.

Answer 1

El vector M que parte del origen tiene unas componentes rectangulares igual a (37.2, -33.5).

En este problema de geometría analítica debemos relacionar el módulo y ángulo dado con el resto de las características del vector.

¿Cuál es el procedimiento para determinar las propiedades del vector M?

Debemos seguir los siguientes pasos:

1. Graficar a escala el vector planteado.
2. Determinar las componentes rectangulares del vector
3. Determinar las coordenadas de su punto extremo.
4. Determinar los ángulos directores.
5. Determinar el vector en función de los vectores base.
6. Determinar el vector unitario.

A continuación te explicamos el procedimiento para determinar todas sus propiedades.

• Parte a: Graficar a escala el vector planteado:

En la figura se muestra el vector, como su ángulo positivo es 318° el negativo será 360-318 = 42°.

• Parte b: Componentes rectangulares:

Las coordenadas rectangulares se obtienen descomponiendo las polares:

                               $x = 50\cos(-42) = 37.2\, m\\\\y = 50\sin(-42) =-33.5\, m$

• Parte c: Coordenadas del punto extremo.

Como parte del origen sus coordenadas son las calculadas anteriormente:

                                        $M = (x,y)\\\\\vec{M} = (37.2,-33.5)$

• Parte d: ángulos directores:

Son los ángulos que forma con los ejes x y y

                                    $\alpha = \cos^{-1}(\frac{x}{|R|} )\\\\\alpha = \cos^{-1}(\frac{37.2}{50} )\\\\\alpha = 42^{\circ}$

                                 

                                $\beta = \cos^{-1}(\frac{y}{|R|} )\\\\\beta = \cos^{-1}(\frac{-33.5}{50} )\\\\\beta = -42^{\circ}$

• Parte e: Vector en función de los vectores base:

Se multiplica cada componente rectangular por los vectores base:

                                 

                                 $\vec{M} = 37.2\hat{i}-33.5\hat{j}$

• Parte f: Vector unitario:

Se obtiene dividiendo al vector entre su módulo:

                                  $U_M=\frac{M}{|M|}\\\\U_M = \frac{37.2}{50}\hat{i} -\frac{33.5}{50}\hat{j} \\\\U_M=0.74\hat{i} + 0.67\hat{j}$

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