Question

La longitud del segmento CE = 20, AC =5 y DE = 7. Entonces AD tiene un valor de :

Answer 1

Dado que AC // DE. El triángulo rectangulo BAC ≈ BDE:

Por semejanza de triángulos:

AB / BD = AC / DE = CB / BE

Por propiedad de proporciones:

(AB+BD) / BD = (AC +DE) / DE = (CB + BE) / BE

Como:
AB + BD = AD
CB + BE = CE

AD / BD = (AC +DE) / DE = CE / BE
AD / BD = (5 + 7) / 7 = 20 / BE
AD / BD = 12/7 = 20 / BE

Entonces:
AD = (12/7) * BD ...(1)

Y:
12/7 = 20 / BE
BE = 20 * 7 / 12
BE = 140 / 12
BE = 35 / 3

Por el teorema de Pitágoras en el triángulo BDE:

BE^2 = DE^2 + BD^2
(35/3)^2 = 7^2 + BD^2
1225/9 = 49 + BD^2
1225/9 - 49 = BD^2
BD^2 = (1225 - 9*49) / 9
BD^2 = (1225 - 441) / 9
BD^2 = 784 / 9
BD = √(784 / 9)
BD = 28/3

Reemplazando en la Ecuación (1):

AD = (12/7) * (28/3)
AD = (12*28) / (7*3)
AD = (4*4) / (1*1)
AD = 16

Por lo tanto, la distancia AD es 16.


Cualquier aclaración sobre el problema, no dudes en consultar.