Question

La longitud del lado de un octogono regular es 12 m. hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita

Answer 1

Fíjate en la imagen.

El radio de la circunferencia circunscrita es OA ó bien OB
El radio de la circunferencia inscrita es OC

En un octógono regular, el ángulo central mide 45º y se forma un triángulo isósceles entre dos radios consecutivos OA y OB y el lado AB.

Si partimos ese triángulo trazando su altura, dicha altura es la apotema del octógono y aquí está representada por el radio de la circ. inscrita OC.

Con eso tenemos dos triángulos rectángulos iguales y el ángulo central dividido por la mitad que medirá 22,5º así como el lado también partido por la mitad AC que medirá 6 m.

Con esos dos datos se puede calcular la hipotenusa que coincidirá con el radio AO   (uno de los radios que nos pide el ejercicio)   recurriendo a la función trigonométrica del seno de 22,5º que se obtiene con la calculadora y es de 0,382

$Sen.22,5 = \frac{AC}{AO} \\ \\ AO= \frac{AC}{sen.22,5}= \frac{6}{0,382} =15,7 \\ \\ --radio-de-la-circunferencia-circunscrita$

Sabiendo la hipotenusa, podemos recurrir de nuevo a la trigonometría y usar la función coseno o la función tangente. Pero también podemos recurrir al teorema de Pitágoras porque conocemos el cateto menor (6) y la hipotenusa (15,7)

$C= \sqrt{H^2-c^2}= \sqrt{210,49} =14,5 \\ --radio-de-la-circunferencia-inscrita$

Saludos.

Answer 2

Los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita son : 14.48 m y 15.67 m.

Para calcular los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita se procede a utilizar las fórmulas de las funciones trigonométricas tangente y seno de un ángulo , de la siguiente manera :

    Octágono regular :

  Longitud del lado =L = 12m

    R =?   circunferencia inscrita

    r = ?  circunferencia circunscrita

          360º / 8 = 45º    

     Cuando la circunferencia es inscrita al octágono regular :  

          α = 45º/2 = 22.5º

        tangα = cat op / cat ady

         tang 22.5º = 6 m / R

            R = 6 m / tang 22.5º

            R = 14.48 m

     Cuando la circunferencia es circunscrita al octágono regular :

             Sen 22.5º = cat op / Hip

             Sen 22.5º= 6m / R

                R = 6m/sen 22.5º

               R = 15.67 m

 

     Puedes consultar aquí respecto al tema :https://brainly.lat/tarea/1689810