La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 13 m de largo. El cateto más corto es 7m más corto que el cateto más largo. Hallar las longitudes de los lados del triángulo.
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Respuesta: Longitud del cateto mas corto: 5 m
Longitud del cateto mas largo : (5 + 7) m = 12 m
Longitud de la hipotenusa : 13 m
Explicación:
Sea x la longitud del cateto mas corto en metros. Entonces:
x + 7 = Longitud del cateto mas largo
Según el Teorema de Pitágoras:
(x + 7)² + x² = (13 )²
(x² + 14x + 49) + x² = 169
2x² + 14x + 49 - 169 = 0
2x² + 14x - 120 = 0 . Al dividir la ecuación entre 2, resulta:
x² + 7x - 60 = 0
(x - 5) (x + 12) = 0
Por tanto, x = 5 ó x = -12
Se considera solo la solución positiva. x = 5.
Longitud del cateto mas corto: 5 m
Longitud del cateto mas largo : (5 + 7) m = 12 m
Longitud de la hipotenusa : 13 m
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