Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 1 pulgada más larga que el cateto más largo. El cateto más corto es 7 pulgadas más corto que el cateto más largo. Encuentra la longitud de la hipotenusa.

Answer 1

Hipotenusa : H
Cateto largo : C
Cateto corto : c

Según el texto...
H = C+1
c = C-7

Aplico el teorema de Pitágoras...

$H^2=C^2+c^2 \ \ \ sustituyo... \\ \\ (C+1)^2= C^2+(C-7)^2\ \ \ desarrollo\ y\ resuelvo... \\ \\ C^2+2C+1=C^2+C^2-14C+49 \\ \\ C^2-16C+48=0 \\ \\ \\ C_1= \dfrac{16+8}{2} =12 \\ \\ \\ C_2= \dfrac{16-8}{2} =4$

Según eso, tenemos dos soluciones para la hipotenusa y salen de sumar una unidad a las soluciones alcanzadas para el cateto largo.

La hipotenusa podrá medir  12+1 = 13 que es la solución correcta.

O también podrá medir  4+1 = 5 pero esta solución no es posible ya que aplicando la condición de que el cateto corto es 7 unidades menor que el largo, ocurre que dicho cateto mediría  5-7 = -2  y saliendo una medida negativa no tiene sentido para el ejercicio propuesto.

Saludos.