La figura representa un volcán en erupción. La relación entre la distancia y (km) recorrida por la lava y el tiempo t (horas) está dada por:y=7(2-0.9^t )Existe una aldea en la pendiente de la montaña a una distancia de y=10 km. Las autoridades de protección civil advirtieron a los moradores de la aldea que la lava llegaría a sus casas en menos de 6 horas. Calcule, utilizando los métodos indicados en el Ejercicio 2, el tiempo en que la lava del volcán alcanza a la aldea.
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El tiempo que tarda la lava del volcán en alcanzar a la aldea es:
5 horas y 18 minutos.
Datos:
distancia recorrida por la lava y el tiempo: y = 7(2-0.9^t)
pendiente de la montaña: y = 10 km
lava llegara en menos de 6 horas
Se sustituye el valor de y= 10 km en la relación distancia tiempo;
10 = 7(2-0.9^t)
Se despeja t;
10/7 = 2- 0.9^t
0.9^t = 2- 10/7
Aplicar propiedades de logaritmos;
log(a^b) = b.log(a)
log(0.9^t) = log(4/7)
t.log(0.9) = log(4/7)
t = log(4/7)/log(0.9)
t = 5,3 horas
Horas a minutos;
0.3 h/1 h * 60 min= 18 min
La lava llega a la aldea en 5 horas y 18 minutos.
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