Question

La figura corresponde a la gráfica y = cos2x + cosx en el intervalo [0, 2π](p.45) 348. Encuentra los cortes con el eje x de forma algebraica 349. Determina el valor de las coordenadas de los puntos P y Q si las abscisas de estos puntos son soluciones de la ecuación sen2x + senx = 0

Answer 1

Partiendo de las funciones dadas podemos decir que:

1. Teniendo la ecuación y  = cos²x + cosx; podemos decir que los cortes con el eje -x- son: (π/2;0) y (π,0).
2. Teniendo la ecuación sen²x + senx = 0 podemos decir que los puntos P y Q son: (0,0) y (3π/2,0) respectivamente.

Explicación:

1) Inicialmente tenemos la siguiente ecuación:

y  = cos²x + cosx

Buscaremos los cortes con el eje -x-, para ello haremos y = 0; tal que:

0 = cos²x + cosx

Sacamos factor común cosx:

0 =  cosx(1 + cosx)

Tenemos por ende dos soluciones que son:

• cosx = 0; esto ocurre cuando x = π/2.
• 1 + cosx = 0; esto ocurre cuando x = π.

Esto considerando que el intervalo de estudio viene siendo [0,2π].

2) Si los puntos P y Q son soluciones de la ecuación sen²x + senx = 0 podemos decir que:

sen²x + senx = 0

senx( 1 + senx) = 0

Tenemos dos soluciones:

• senx = 0; esto ocurre cuando x = 0.
• 1 + senx = 0; esto ocurre cuando x = 3π/2.

Entonces, podemos decir que las coordenadas de P y Q son (0,0) y (3π/2,0) respectivamente, esto en el intervalo [0,2π].