Question

la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer sobre la diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.

Answer 1

La diagonal de la plaza tiene una longitud de 80 metros, por lo tanto se deberá recorrer esa distancia sobre la diagonal para llegar al puesto de helados

La plaza es un rectángulo, en donde si trazamos su diagonal esta queda dividida en dos triángulos rectángulos congruentes

En donde el ancho y el largo de la plaza rectangular serían los catetos, y la diagonal la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Por lo tanto para determinar la longitud que se debe recorrer para ir de una esquina a la esquina opuesta diagonalmente, debemos hallar la magnitud de la hipotenusa de uno de los triángulos rectángulos

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de gran utilidad cuando conocemos dos de sus lados y deseamos hallar el valor del tercero.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = \ a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde emplearemos la notación habitual para los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" al  ancho de la plaza

$\large\textsf{Ancho Plaza = a = 48 m }$

Llamaremos "b" al largo de la plaza

$\large\textsf{Largo Plaza = b = 64 m }$

Y a su diagonal "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Diagonal Plaza = c }$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la diagonal de la plaza

$\large\boxed {\bold { c^{2} =\ a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (48 \ m)^{2} \ + \ (64\ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 2304 \ m^{2} \ + \ 4096 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 6400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{6400\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{6400\ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = 80 \ metros }}$

La diagonal de la plaza tiene una longitud de 80 metros, por lo tanto se deberá recorrer esa distancia sobre la diagonal para llegar al puesto de helados

Se agrega gráfico a escala