La escala se puede asociar a la proporcionalidad directa. Verdadero o falso.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Símbolo
El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo: A ∝ B.12
Proporcionalidad directa
Dadas dos variables X e Y, Y es (directamente) proporcional a X (X e Y varían directamente, o X e Y están en variación directa) si hay una constante distinta de cero tal que:
{\displaystyle y=kx.\,}{\displaystyle y=kx.\,}
La relación a menudo se denota
Los dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen.
{\displaystyle y\propto x}{\displaystyle y\propto x}
y la razón constante
{\displaystyle k=y/x\,}{\displaystyle k=y/x\,}
es llamada, constante de proporcionalidad.
Para ilustrar, supongamos que si dividimos el peso de una muestra de hierro por su volumen, el resultado será el mismo que el obtenido al dividir el peso de cualquier otra muestra por su volumen, dicho cociente corresponde a la constante de proporcionalidad.3
Primer ejemplo
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios [cita requerida], la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ({\displaystyle 5 \over 4}{\displaystyle 5 \over 4} en el ejemplo) tal que
{\displaystyle y_{1}=k\cdot x_{1},y_{2}=k\cdot x_{2}\quad ...\quad y_{n}=k\cdot x_{n}\ }{\displaystyle y_{1}=k\cdot x_{1},y_{2}=k\cdot x_{2}\quad ...\quad y_{n}=k\cdot x_{n}\ }
recta que pasa por el origen de coordenadas
Si se consideran {\displaystyle x_{1},x_{2}...x_{n}\ }x_1, x_2 ... x_n \ e {\displaystyle y_{1},y_{2}...y_{n}\ }{\displaystyle y_{1},y_{2}...y_{n}\ } como valores de variables {\displaystyle x\ }{\displaystyle x\ } e {\displaystyle y\ }{\displaystyle y\ }, entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):
{\displaystyle \Delta y=k\cdot \Delta x\ }{\displaystyle \Delta y=k\cdot \Delta x\ }
Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)
simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficiente inverso) y
transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)
por lo que se trata de una relación de equivalencia. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).