Question

La empresa de muebles "Diseños" fabrica sillones y puede vender en el
mercado todo lo que produce al precio de 400 soles cada uno, para la
fabricación de cada sillón se requiere de materiales y de mano de obra que
genera un costo de 300 soles, por otro lado, existen costos fijos mensuales que
acumulan a 1200 soles.
a) Cuántos sillones debe fabricar la empresa para que no tenga pérdida
b) Determine el número de sillones que debe fabricar la empresa para obtener
una ganancia de al menos 3600 soles mensuales.

Answer 1

Tenemos que, los sillones producidos se venden al precio de 400 soles por unidad, con unos costos de 300 soles por unidad y un costo fijo de 1200 soles. Esto nos dará los siguientes resultados.

• La cantidad de sillones que debe fabricar la empresa para que no tenga perdida es de 12.
  
  
• El número de sillones que debe fabricar la empresa para obtener una ganancia de, al menos, 3600 soles mensuales es de 24.

Planteamiento del problema

Vamos a tomar las condiciones del precio de venta junto a los costos para hacer la función de utilidad.

• Se vende a 400 soles por unidad
  
  $I(x) = 400x$
  
• Costos de 300 soles por unidad y un costo fijo de 1200 soles
  
  $C(x) = 300x + 1200$
  

Entonces la función de utilidad será la resta de $I(x) - C(x)$ sustituyendo tenemos

                                        $U(x) = 400x - (300x+1200)$

                                              $U(x) = 100x-1200$

Por lo tanto, para que la empresa no tenga perdida tenemos que igualar $U(x) = 0$

                                       $U(x) = 100x -1200 = 0$

                                                       $x= 12$

Es decir, la cantidad de sillones que debe fabricar para que no tenga perdida es de 12 unidades.

Ahora, para que la empresa pueda obtener una ganancia de, 3600 soles mensuales, tenemos que igualar $U(x) = 3600$

                                    $U(x) = 100x - 1200 = 3600$

                                                     $x = 24$

Es decir, la cantidad de sillones que debe fabricar para tener una ganancia de, al menos, 3600 soles mensuales es de 24 unidades

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#SPJ1