La empresa “3M” quiere producir tres tipos de recuerdos: lapiceros, polos y llaveros, y tiene a su disposición tres máquinas: A, B y C. Para producir un lapicero se necesita 1 minuto en A, 3 minutos en B y 1 minuto en C. Un polo requiere 1 minuto A, 2 minutos en B y 2 minutos C. Un llavero requiere 2 minutos en A, 1 minuto en B y 3 minutos en C. Para procesar el pedido la máquina A está disponible por tres horas, la máquina B por cinco horas y la máquina C por cuatro horas. ¿Cuántos lapiceros, polos y llaveros producirá la compañía si se utilizan las máquinas todo el tiempo disponible? (usar algún método matricial)
Respuestas a la pregunta
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Respuesta.
Para resolver este problema se debe plantear un sistema de ecuaciones, el cual es:
1) x + y + 2z = 3
2) 3x + 2y + z = 5
3) x + 2y + 3z = 4
Se crea la matriz de coeficientes y se calcula su determinante:
| 1 1 2 |
Δ = | 3 2 1 | = 1*(2*3 - 2*1) - 1*(3*3 - 1*1) + 2*(3*2 - 1*2) = 4
| 1 2 3 |
Ahora se aplica el método de cramer:
| 3 1 2 |
Δx = | 5 2 1 | = 3*(2*3 - 2*1) - 1*(5*3 - 4*1) + 2*(5*2 - 4*2) = 5
| 4 2 3 |
| 1 3 2 |
Δy = | 3 5 1 | = 1*(5*3 - 4*1) - 3*(3*3 - 1*1) + 2*(3*4 - 1*5) = 1
| 1 4 3 |
| 1 1 3 |
Δz = | 3 2 5 | = 1*(2*4 - 2*5) - 1*(3*4 - 1*5) + 3*(3*2 - 1*2) = 3
| 1 2 4 |
Finalmente se tiene que:
x = Δx/Δ = 5/4
y = Δy/Δ = 1/4
z = Δz/Δ = 3/4
Con las máquinas funcionando a su máxima capacidad se tiene que se producen 5/4 lapiceros por cada recorrido en todas las máquinas, 1/4 polos y 3/4 llaveros.