Estadística y Cálculo, pregunta formulada por nanasophie908, hace 1 año

. La ecuación diferencial (3xy)dx+(3x^2 )dy=0, es inexacta puesto que ∂M/∂y≠∂N/∂x, pero se puede convertir en una ecuación exacta, PORQUE al multiplicar la ecuación por el factor μ(y)=1/y^(-3) se obtiene que ∂M/∂y=∂N/∂x. La afirmacion y la razon son correctas?

Respuestas a la pregunta

Contestado por mary24457181ozqyux
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Para verificar que μ(y) = \frac{1} { y^{-3}} es el factor que vuelve la ED Exacta, vamos a calcular primero, ∂M/∂y y ∂N/∂x, siendo 

M= 
(3x²)

N= 
3xy 

∂M/∂y = ∂(3x²)/∂y = 0 

∂N/∂x= ∂3xy/∂x= 3y 

De esta forma si igualamos las parciales nos daremos cuenta que ∂M/∂y≠∂N/∂x. 

Entonces la teoria nos dice que al multiplicar la ED por el factor integrante la ecuación debe ser exacta. entonces vamos a multiplicar la ED por μ(y)

 \frac{1} { y^{-3}}  (3xy)dx +  \frac{1} { y^{-3}}  (3x^2 )dy=0 

\frac{3xy} { y^{-3}} dx+ \frac{3 x^{2} } { y^{-3}}dy=0 


∂N/∂x= ∂\frac{3xy} { y^{-3}} /∂x = ∂3xy⁴/∂x = 3y⁴

∂M/∂y = ∂\frac{3 x^{2} } { y^{-3}}/∂y= ∂3x²y³/∂y= 3x²(3)y²= 9x²y²

Podemos notar que al multiplicar el factor integrante que nos da el resultado, las ecuaciones siguen siendo INEXACTAS, por lo que el factor integrante es errado.
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