La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es: y(x,t) = 0,05 cos 2π(4t – 2x). Determina las magnitudes características de la onda:
a) Amplitud b) Frecuencia angular c) Número de onda d) Longitud de onda e) Frecuencia f) Periodo g) Velocidad de propagación
Respuestas a la pregunta
y(x,t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x)
1. Determina las magnitudes caracter´ısticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,
numero ´ de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagaci´on)
2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleraci´on transversal de un
elemento de la cuerda y sus valores m´aximos.
3. Determina los valores de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on de un punto situado
a 1 m del origen en el instante t = 3 s
Soluci´on 2
1. Operando en la expresi´on de la onda: y(x,t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x) y comparando
con la expresi´on general: y(x,t) = A cos(ω t − k x) se tiene que:
Amplitud: A = 0,05 m;
1
frecuencia angular: ω = 8 π rad/s;
numero ´ de onda: k = 4 π rad/m;
longitud de onda: λ =
2 π
k
=
2 π
4 π
= 0,5 m;
frecuencia: ν =
ω
2 π
=
8 π
2 π
= 4 Hz;
periodo: T =
1
ν
=
1
4
= 0,25 s;
velocidad de propagaci´on: v = λ ν =
ω
k
= 0,5 · 4 =
8 π
4 π
= 2 m/s
Respuesta:
y(x,t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x)
1. Determina las magnitudes caracter´ısticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,
numero ´ de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagaci´on)
2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleraci´on transversal de un
elemento de la cuerda y sus valores m´aximos.
3. Determina los valores de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on de un punto situado
a 1 m del origen en el instante t = 3 s
Soluci´on 2
1. Operando en la expresi´on de la onda: y(x,t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x) y comparando
con la expresi´on general: y(x,t) = A cos(ω t − k x) se tiene que:
Amplitud: A = 0,05 m;
1
frecuencia angular: ω = 8 π rad/s;
numero ´ de onda: k = 4 π rad/m;
longitud de onda: λ =
2 π
k
=
2 π
4 π
= 0,5 m;
frecuencia: ν =
ω
2 π
=
8 π
2 π
= 4 Hz;
periodo: T =
1
ν
=
1
4
= 0,25 s;
velocidad de propagaci´on: v = λ ν =
ω
k
= 0,5 · 4 =
8 π
4 π
= 2 m/s
Explicación: