Question

La distancia que existe entre las bases de un campo de béisbol es de 28 m. Si la pelota se batea por la línea en dirección a la tercera base con una velocidad de 32 m/s . ¿Con qué rapidez cambia la distancia entre la pelota y la primera base cuando se encuentra a la mitad del camino hacia la tercera base?​

Answer 1

La distancia entre la pelota y la primera base camba a razón de 14,3 metros por segundo.

En la cancha de beisbol, las bases forman un cuadrado, en este caso, de 28 metros de lado, la pelota está siendo bateada desde la segunda base hacia la tercera. La distancia entre la pelota y la primera base es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la distancia recorrida por la bola y la distancia fija entre la primera y segunda base.

Expresión para la distancia hacia la primera base

Si 'a' es la distancia fija entre bases, y v.t es la distancia recorrida desde la segunda base, siendo 'v' la velocidad de la bola y 't' el tiempo, la distancia a la primera base queda:

$d=\sqrt{a^2+(vt)^2}$

Para hallar la rapidez con que cambia esta distancia, tenemos que derivar respecto al tiempo:

$\frac{dd}{dt}=\frac{1}{2\sqrt{a^2+(vt)^2}}.2vt.v\\\\\frac{dd}{dt}=\frac{v^2.t}{\sqrt{a^2+(vt)^2}}=\frac{v.(v.t)}{\sqrt{a^2+(vt)^2}}$

Como (vt) es la distancia recorrida entre la pelota y la segunda base, y la rapidez la tenemos que calcular cuando está a mitad de recorrido, queda (vt)=14 m, entonces, la rapidez es:

$\frac{dd}{dt}=\frac{32\frac{m}{s}.14m}{\sqrt{(28m)^2+(14m)^2}}\\\\\frac{dd}{dt}=14,3\frac{m}{s}$

Answer 2

Respuesta:

32/5 √5m/s

Explicación paso a paso: