la distancia
corresponde a una
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. ... En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.
Explicacion:
aver si te sirve eso
Respuesta:
En las matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.
En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.
Distancia en la geometría con coordenadas
Distancia en la recta
Existe una biyección (una correspondencia elemento a elemento) entre los puntos de una recta y el conjunto {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb{R} de los números reales, de modo que a cada número real le corresponde un solo punto, y a cada punto, exactamente un número real. Para hacer esto se precisa de un punto O y fijo de la recta y otro punto U, tal que por definición 1 es la abscisa de U. Se denota U(1). Están a la derecha los puntos de abscisa positiva, a la izquierda los puntos de abscisa negativa, y el origen O, tiene abscisa 0. Tal recta provista de abscisas para su puntos se denomina recta real.
Si {\displaystyle A(x_{1})}{\displaystyle A(x_{1})} y {\displaystyle B(x_{2})}{\displaystyle B(x_{2})} son dos puntos de la recta real, entonces la distancia entre los puntos A y B es {\displaystyle d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|}{\displaystyle d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|} 1
Distancia de dos puntos en el plano
Si {\displaystyle A(x_{1},y_{1})}{\displaystyle A(x_{1},y_{1})} y {\displaystyle B(x_{2},y_{2})}{\displaystyle B(x_{2},y_{2})} son dos puntos de un plano cartesiano, entonces la distancia entre dichos puntos es calculable de la siguiente manera: Creese un tercer punto, llamese {\displaystyle P(x_{2},y_{1})}{\displaystyle P(x_{2},y_{1})} a partir del cuál se forma un triángulo rectángulo. Prosiguiendo a usar el Teorema de Pitágoras , con el segmento AB cómo hipotenusa.{\displaystyle H^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}}{\displaystyle H^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}}. Prosiguiendo a reemplazar la fórmula por los elementos de cada segmento y realizando el procedimiento:
{\displaystyle d(AB)^{2}=AP^{2}+BP^{2}}{\displaystyle d(AB)^{2}=AP^{2}+BP^{2}}
{\displaystyle d(AB)^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}{\displaystyle d(AB)^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}
{\displaystyle {\sqrt {d(AB)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}{\displaystyle {\sqrt {d(AB)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}
{\displaystyle d(AB)={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}{\displaystyle d(AB)={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}} 2
Distancia en espacio métrico
Desde un punto de vista formal, para un conjunto de elementos {\displaystyle X}X se define distancia o métrica como cualquier función matemática o aplicación {\displaystyle d(a,b)}d(a,b) de {\displaystyle X\times X}X \times X en {\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb{R} que verifique las siguientes condiciones:
No negatividad:
{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)\geq 0}{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)\geq 0}
{\displaystyle a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longleftrightarrow \quad a=b}{\displaystyle a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longleftrightarrow \quad a=b}
- Es decir, la distancia es cero si solo si se induce sobre el mismo punto
Simetría:
{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)=d(b,a)}{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)=d(b,a)}
Desigualdad triangular:
{\displaystyle \forall a,b,c\in X\;:\quad d(a,b)\leq d(a,c)+d(c,b)}{\displaystyle \forall a,b,c\in X\;:\quad d(a,b)\leq d(a,c)+d(c,b)} 3
Si dejamos de exigir que se cumpla esta última condición, al concepto resultante se le denomina pseudodistancia o pseudométrica.
La distancia es el concepto fundamental de la Topología de Espacios Métricos. Un espacio métrico no es otra cosa que un par {\displaystyle (X,d)}(X,d), donde {\displaystyle X}X es un conjunto en el que definimos una distancia {\displaystyle d}d.
En el caso de que tuviéramos un par {\displaystyle (X,d)}(X,d) y {\displaystyle d}d fuera una pseudodistancia sobre {\displaystyle X}X, entonces diríamos que tenemos un espacio pseudométrico.
Los casos de distancia de un punto a una recta o de distancia de un punto a un plano no son más que casos particulares de la distancia de un punto a un conjunto, cuando se considera la distancia euclidiana. (la fórmula de distancia de un punto a una recta está incorrecta, traten de solucionar, por favor)
D
Explicación: