Question

La diferencia de los recíprocos de dos números impares consecutivos es 2/255. Hallar los numero consecutivos

Answer 1

La diferencia de los recíprocos de dos números impares consecutivos es 2/255. Hallar los numero consecutivos

Hola!

Número impar = 2x+1

Número impar consecutivo = 2x+3

Recíproco de un número = 1/ número $\dfrac{1}{(2x+1) } - \dfrac{1}{(2x+3) } = \dfrac{2}{255}\\ \\ \\ \dfrac{(2x+3) }{(2x+1)(2x+3) } - \dfrac{(2x+1) }{(2x+3)(2x+1) } = \dfrac{2}{255}\\ \\ \\ \dfrac{(2x+3)-(2x+1) }{(2x+1)(2x+3) } = \dfrac{2}{255}\\ \\ \\ \dfrac{2x+3-2x-1 }{4x^2+6x +2x+3 } = \dfrac{2}{255}\\ \\ \\ \dfrac{2 }{4x^2+8x+3 } = \dfrac{2}{255}\\ \\ \\ 255*2= 2(4x^2+8x+3) \\ \\ 510= 8x^2+16x+6\\ \\ 0= 8x^2 + 16x +6 - 510\\ \\ 0= 8x^2 + 16x - 504\\ \\ 0= (x-7)(x+9) \qquad x_1= 7\qquad x_2=- 9$

$Reemplazamos \\ \\ 2x+1= 2(7)+1= 14+1= 15\\ 2x+3= 2(7)+3= 14+3= 17\\ \\ y \ los \ mismos \ negativos \\ \\ 2x+1= 2(-9)+1= -18+1=-17\\ 2x+3= 2(-9)+3= -18+3=-15$

Espero que te sirva, salu2!!!!

Entonces la ecuación sería: