Question

La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49. ¿Cuáles son estos números?

Answer 1

$\text{Sean los n\'umeros consecutivos } \ n \ , \ n+1 \\[2pt] \text{la diferencia de sus cuadrados es 49 : } \\[2pt] (n+1)^2-n^2=49 \\[2pt] n^2+2n+1-n^2=49 \ \ , \ \ \text{Se us\'o : } (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\[2pt] 2n+1=49 \\[2pt] 2n=49-1 \\[2pt] 2n=48 \ \Rightarrow \ n=\dfrac{48}{2}=24 \\[6pt] \text{Los n\'umeros son :} \\[2pt] n=24 \\[2pt] n+1=25$

$\text{Comprobaci\'on : } \\[2pt] 25^2-24^2=49 \\[2pt] 625-576=49 \\[2pt] 49=49 \ \ , verdadero !!$

Answer 2

La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49. ¿Cuáles son estos números?
(A+1)²-A²=49
A²+2A+1-A²=49
2A=49-1
2A=48
A= 24
A+1=24+1=25