Question

La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49. ¿Cuáles son estos números?

Answer 1

La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49. ¿Cuáles son estos números?

Sea el primer número = T
Sea el segundo número = T + 1

Sea el cuadrado del primer número = T²
Sea el cuadrado del segundo número = (T + 1)²

Planteamos una ecuación y calculamos dichos números:
T² - (T + 1)² = 49
T² - (T² + 2T + 1) = 49
T² - T² - 2T - 1 = 49
- 2T - 1 = 49
- 2T = 49 + 1
- 2T = 50
T = 50/-2
T = - 25

El valor de T lo reemplazamos en: T + 1.
T + 1 = - 25 + 1 = - 24


Rpt. Los números son: - 24 y - 25


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T² - (T + 1)² = 49
(- 25)² - (- 25 + 1)² = 49
(- 25) 8- 25) - (- 24)² = 49
(25) (25) - (- 24) (- 24) = 49
625 - (24) (24) = 49
625 - 576 = 49
49 = 49

LISTO°

Answer 2

La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49 ¿Cuáles son estos números?

Tomando en cuenta que son números consecutivos a una le damos el valor de "x" y al otro de "x - 1"

${x}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 49 \\ {x }^{2} - ( {x}^{2} - 2x + 1) = 49 \\ {x}^{2} - {x}^{2} + 2x - 1 = 49 \\ 2x = 49 + 1 \\ x = 25$
Tomemos en cuenta que nos están de hablando números naturales por lo que restamos
${x}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 49$
Si no lo hiciéramos así nos saldría otra respuesta que si bien es válida, no es lo que nos pide el problema.

Luego:

$1. \: x = 25 \\2. \: x - 1 = 25 - 1 = 24$
Respuesta: Los números son 25 y 24.

Comprobamos:
${25}^{2} - {24}^{2} = 49 \\ 625 - 576 = 49 \\ 49 = 49$
Espero que te sirva de ayuda y cualquier duda no dudes en preguntarme ^^