la diferencia de los cuadrados de dos numeros es 320 y su mcd es 8
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8
como sabemos que el mcd es 8 los número de pueden escribir como 8x y 8y entonces
![{(8x)}^{2} - {(8y)}^{2} = 320 \\ {8}^{2} ( {x}^{2} - {y}^{2} ) = 320 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 320 \div {8}^{2} \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 5 {(8x)}^{2} - {(8y)}^{2} = 320 \\ {8}^{2} ( {x}^{2} - {y}^{2} ) = 320 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 320 \div {8}^{2} \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%288x%29%7D%5E%7B2%7D+-+%7B%288y%29%7D%5E%7B2%7D+%3D+320+%5C%5C+%7B8%7D%5E%7B2%7D+%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+%7By%7D%5E%7B2%7D+%29+%3D+320+%5C%5C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+%7By%7D%5E%7B2%7D+%3D+320+%5Cdiv+%7B8%7D%5E%7B2%7D+%5C%5C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+%7By%7D%5E%7B2%7D+%3D+5+)
ahora hay que encontrar x , y que cumplan
esto también puede ser escrito así
![(x - y)(x + y) = 5 (x - y)(x + y) = 5](https://tex.z-dn.net/?f=%28x+-+y%29%28x+%2B+y%29+%3D+5)
el cinco es primo y x,y son enteros entonces uno de ellos es 5 y el otro 1 ,como buscaré los resultados positivos y se que la suma de dos números positivos es igual o mayor a 2 entonces
x - y tiene que ser igual 1 y el otro es cinco entonces x+ y = 5
![2x = 6 \\ x = 3 \\ 3 - y = 1 \\ y = 2 2x = 6 \\ x = 3 \\ 3 - y = 1 \\ y = 2](https://tex.z-dn.net/?f=2x+%3D+6+%5C%5C+x+%3D+3+%5C%5C+3+-+y+%3D+1+%5C%5C+y+%3D+2)
y como se que el máximo común divisor es 8 los números son 24 (3 por 8) y 16 (2 por 8)
ahora hay que encontrar x , y que cumplan
esto también puede ser escrito así
el cinco es primo y x,y son enteros entonces uno de ellos es 5 y el otro 1 ,como buscaré los resultados positivos y se que la suma de dos números positivos es igual o mayor a 2 entonces
x - y tiene que ser igual 1 y el otro es cinco entonces x+ y = 5
y como se que el máximo común divisor es 8 los números son 24 (3 por 8) y 16 (2 por 8)
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