Question

la derivada mediante límites de F(x)=x^3+8x^2-1

Answer 1

Respuesta:

$3x^{2} +16x$

Explicación paso a paso:

1) Debemos encontrar f(x+h)

$f(x+h)=(x+h)^{3}+8(x+h) ^{2} -1\\ =x^{3}+3x^{2} h+h^{3}+8x^{2} +16xh+8h^{2} -1$

2) Se calcula el cociente de la derivada y se simplifica:

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x^{3}+3x^{2} h+h^{3}+8x^{2} +16xh+8h^{2} -1)-(x^{3}+8x^{2} -1) }{h}$

$=\frac{3x^{2} +3xh^{2} +h^{3}+16xh+8h^{2} }{h}$

$=\frac{h(3x^{2}+3xh+h^{2}+16x+8h) }{h}$

$=3x^{2}+3xh+h^{2}+16x+8h$

3) La derivada es el cálculo del límite cuando h tiende a 0

f´(x)=$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$=\lim_{h \to 0}(3x^{2}+3xh+h^{2}+16x+8h)$

R//

$3x^{2} +16x$