Question

La demanda del mercado de cierto producto es de “x” unidades, cuando el precio fijado al consumidor es de “p” dólares, en donde 3p +2x = 318 dólares. El costo variable unitario es de $ 6 cada unidad y los costos fijo es de $600. ¿Qué precio por unidad deberá fijarse al consumidor con el objeto de obtener una utilidad de $ 3000 semanales?

Answer 1

La utilidad máxima es igual a 3307.5 dólares

Despejamos el precio de la ecuación de demanda

15P + 2x = 720

15P = 720 - 2x

P =48 - 2x/15

Los ingresos son la cantidad de unidades vendidas por el precio:

I(x) = 48x - 2x²/15

La utilidad es los ingresos menos los costos

U(x) = 48x - 2x²/15 - 200 - 6x

U(x) = 42x - 2x²/15 - 200

Derivamos e igualamos a cero:

42 - 4x/15 = 0

42 = 4x/15

42*15/4 = x

x = 157.5

La segunda derivada es es -4/15 entonces es un máximo

U(157.5) = 42*(157.5) - 2*(157.5)²/15 - 200 = 6615 - 3307.5 = 3307.5