La base de un rectángulo es 3cm más larga que su altura. Si aumentamos 5 cm la medida de la base y 6 cm la de la altura, el área del rectángulo aumenta 70 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? .?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Primero ponemos nombre a cada incógnita
Base 1° rectángulo: x + 3
Altura 1° rectángulo: x
Área 1° rectángulo: y
Base 2° rectángulo: x + 3 + 5
Altura 2° rectángulo: x + 6
Área 2° rectángulo: y + 70
Ahora planteamos un sistema de ecuaciones
x • (x + 3) = y
(x + 3 + 5) • (x + 6) = y + 70
Lo simplificamos
1ª ecuación: x² + 3x = y
2ª ecuación: (x + 8) • (x + 6) = y + 70
x² + 6x + 8x + 48 = y + 70
x² + 14x + 48 - 70 = y
x² + 14x - 22 = y
Volvemos a poner el sistema
x² + 3x = y
x² + 14x - 22 = y
En este caso lo vamos a resolver por sustitución
x² + 14x - 22 = x² + 3x
14x - 22 = 3x
14x - 3x = 22
11x = 22
x = 22/11
x = 2
Después calculamos la y sustituyendo el valor de x
2² + 3•2 = y
4 + 6 = y
y = 10
Una vez resueltas las incógnitas ya podemos calcular las dimensiones del rectángulo
Base 1° rectángulo: 5 cm
Altura 1° rectángulo: 2 cm
Área 1° rectángulo: 10 cm²
Base 2° rectángulo: 10cm
Altura 2° rectángulo: 8 cm
Área 2° rectángulo: 80 cm²