Question

. La altura de un triángulo equilátero es 8√ 2cm, entonces a) ¿Cuál es el perímetro del triángulo equilátero? b) ¿Cuál es el área del triángulo equilátero?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Llamemos  X a la medida de cada lado del triangulo. La altura del triángulo divide al triángulo equilatero en dos triángulos rectángulos iguales. Con uno de sus lados igual a X/2.

si aplicamos el teorema de pitágoras   en uno de los triángulos rectángulos hallaremos el valor de cada lado del triangulo equilátero

fórmula para el teorema de pitágoras   $a^{2} +b^{2} =c^{2}$    en el triangulo rectángulo de este ejercicio $a=\frac{X}{2}$  y $b=8\sqrt{2} cm$ (siendo estos valores los valores de los catetos del triangulo rectángulo ) c=X sería el valor de la hipotenusa. Sustituimos estos valores en la fórmula

 $a^{2} +b^{2} =c^{2}$  

$(\frac{X}{2}) ^{2} +(8\sqrt{2cm})^{2} =X^{2} \\\frac{X^{2} }{4} +64 .( 2cm^{2}) =X^{2} \\\frac{X^{2} }{4} +128 cm^{2} =X^{2} \\128cm^{2} =X^{2}-\frac{X^{2} }{4} \\128cm^{2}=\frac{4X^{2} -X ^{2} }{4} \\128cm^{2}=\frac{3X^{2} }{4} \\4 .( 128cm^{2})=3X^{2}\\512cm^{2}=3X^{2}\\\frac{512cm^{2}}{3} =X^{2} \\170,67cm^{2}=X^{2}\\\sqrt{170,67cm^{2}} =X\\X= 13,06cm$

X= 13,06cm es un lado del triángulo equilátero. Como los triángulo equiláteros tienen los tres lados iguales para hallar el perímetro sumamos dischos lados

P=X+X+X=  13,06cm+13,06cm+13,06cm= 39,18cm

P=39,18cm es el valor del perímetro

Área del triángulo $A=\frac{bxh}{2}$

$A=\frac{(13,06)(8\sqrt{2}) }{2} \\A=\frac{147,75}{2} \\A=73,9cm^{2}$