Matemáticas, pregunta formulada por sadasdgh, hace 16 horas

La alcachofa es un producto con características particulares en la canasta exportadora peruana, pues se envía todo el año de manera relativamente consistente. Además, las empresas peruanas que trabajan con este producto son pocas, pero con una presencia significativa en el mercado internacional. Esto a pesar de que el Perú solo exporta esta hortaliza en su presentación procesada. Las ecuaciones de ingreso y costo (en miles de soles), en la exportación de alcachofa por parte de la empresa AGROEXPORT, son: I(q) = 36q - 0,2q² y C(q) = 1,6q+134,4 respectivamente, donde q representa el número de toneladas del producto. a) Determine la utilidad en función del número de toneladas q. b) Calcule el número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio. c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga la cantidad de productos con se alcanza el ingreso máximo, indique cuál es dicho ingreso máximo e interprete.

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen

De la exportación de alcachofas peruanas se obtiene:

a) La utilidad en función del número de toneladas "q" es:

U(q) = - 0,2q² + 34,04q - 134,4

b) El número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio es:

4 Ton o 161 Ton

c) La gráfica de la función ingreso se puede ver en la imagen adjunta.

La cantidad de productos para alcanzar el ingreso máximo es:

90 Ton

El ingreso máximo es: 1620 miles de soles

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

I = p × q

Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

C = Cv + Cf

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

a) ¿Cuál es la utilidad en función del número de toneladas q?

Siendo;

I(q) = 36q - 0,2q²
C(q) = 1,6q+134,4

Sustituir en U(q);

U(q) = 36q - 0,2q² - 1,6q - 134,4

U(q) = - 0,2q² + 34,04q - 134,4

b) ¿Cuál es el número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio?

El punto de equilibrio es cuando no hay pérdidas ni ganancias.

U(q) = 0

Sustituir;

- 0,2q² + 34,04q - 134,4 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{-34.04\pm\sqrt{34.04^{2}-4(+0.2)(-134.4)}}{2(-0.2)}\\\\q_{1,2}=\frac{-34.04\pm\sqrt{1051.2}}{-0.4}\\\\q_{1,2}=\frac{160\pm32.42}{-0.4}$