Question

La aceleración de un avión que aterriza en una pista a 50 m/s se puede expresar, para un cierto lapso, como a = − 8 (10)−3v2, donde si v está en m/s, a resulta en m/s2.

Determine el tiempo requerido para que el avión reduzca su velocidad a 20 m/s.
Calcule la distancia que requiere el avión para reducir su velocidad de 50 a 20 m/s.

Answer 1

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = - 0,008 v² = - v²/125 = dv/dt

Por lo tanto dt = (- 125/v²) dv

Integramos: t = 125 / v

Aplicando los extremos de integración

t = 125/20 - 125/50 = 3,75 s

De la expresión a = dv/dt, hacemos una transformación de variables.

a = dv/dt . dx/dx = dx/dt . dv/dx = v dv/dx

De modo que a dx = v dv (independiente del tiempo

dx = v/a dv

Remplazamos v/a = v / (- v²/125) = - 125/v

Integramos: x = - 125 Ln(v)

Aplicamos los extremos de integración:

x = - 125 [Ln(20) - Ln(50)] ≅ 115 m

Respuestas: t = 3,75 s; x = 115 m

Saludos Herminio