Karen tiene 5 libros de matemática y Carla 7. ¿De cuántas maneras pueden intercambiar 2 libros de una por 2 de la otra?
A) 180
B) 150
C) 210
D) 220
Respuestas a la pregunta
El total de combinaciones posibles o maneras en las que Karen y Carla pueden intercambiar 2 libros de una por 2 de la otra es de: C) 210
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- C(n/r) = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n1 = 5 (libros de Karen)
- r = 2 (libros para intercambiar)
- n2= 7 (libros de Carla)
- C(5/2)=?
- C(7/2)=?
- C(total)=?
Aplicamos la formula de combinación, para conocer de cuantas maneras se pueden intercambiar los libros de Karen, sustituimos valores y tenemos que:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(5/2) = 5! / [(5-2)! *2!]
C(5/2) = 5! / [3! *2!]
Descomponemos el 5! y tenemos que:
C(5/2) = 5 * 4 * 3! / [3! *2!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(5/2) = 5 * 4 / [2!]
C(5/2) = 20 / 2
C(5/2) = 10
Calculamos la combinación para conocer de cuantas maneras se pueden intercambiar los libros de Carla y tenemos que:
C(7/2) = 7! / [(7-2)! *2!]
C(7/2) = 7! / [5! *2!]
Descomponemos el 7! y tenemos que:
C(7/2) = 7 * 6 * 5! / [5! *2!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(7/2) = 7 * 6 / [2!]
C(7/2) = 42 / 2
C(7/2) = 21
Para conocer el total de combinaciones en que Karen y Carla pueden intercambiarse los libros tenemos que aplicar principio de multiplicación de la siguiente forma:
C(total) = C(5/2)* C(7/2)
Sustituimos valores y tenemos que:
C(total) = 10* 21
C(total) = 210
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
#SPJ1
