Question

Juan observa la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 30°, luego avanza diez metros y ahora observa la misma copa del árbol con un ángulo de elevación de 60°. Calcule la altura del árbol.

Answer 1

Respuesta:

La altura del árbol es de 8,64m aproximadamente

Explicación paso a paso:

Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

Por trigonométria.

La gráfica,

Del triángulo BAC.

Cateto opuesto = h = Altura del árbol

Cateto adyacente = x + 10

Tan30° = Cateto opuesto/Cateto adyacente

Tan30° = h/(x + 10)

(x + 10)Tan30° = h     (1)

Del triángulo BAD

Cateto opuesto = h

Cateto adyacente = x

Tan60° = h/x

xTan60° = h            (2)

Igualamos (1) y (2)

(x + 10)Tan30° = xTan60°          Tan30° = 0,5773     Tan60° = 1,73

(x + 10)(0,5773 = 1,73x

0,5773x + 5,773 = 1,732x

5,773 = 1,732x - 0,5773x

5,773 = 1,1547x

5,773/1,1547 = x

4,99 = x                                       Reemplazamos este valor en (2)

h = xTan60°

h = 4,999 * 1,731

h = 8,64m