Question

juan lanza desde la ventana de su apartamento que se encuentra a 15 m del suelo unas llaves a su vecino camilo que vive en el apartamento del frente a una distancia horizontal de 10m si las llaves alcanza una altura de 16m
A) cuanto tiempo estan las llaves en el aire
B) cuales son las componentes horizontales y vertical de la velocidad con que recibe las llaves camilo

Answer 1

¿El piso del frente está al mismo nivel de 15 m?. Si es así resuelvo según lo siguiente.

Se sabe que el alcance horizontal de un tiro oblicuo es: A = Vo^2 . sen (2.Ф) / g

Se sabe también que la altura máxima del movimiento es H = Vo^2 . sen^2(Ф) / (2.g)

Según el problema A = 10 m; H = 1 m (sobre el piso de 15 m)

Por lo tanto A = 10.H; reemplazamos. Vo^2 . sen (2.Ф) / g = 10 . Vo^2 . sen^2(Ф) / (2.g)

Simplificamos: sen (2.Ф) = 5 sen^2(Ф); una identidad trigonométrica expresa:
sen(2.Ф) = 2.sen(Ф).cos(Ф); por lo tanto:
2.sen(Ф).cos(Ф) = 5.sen(Ф).sen(Ф); simplificamos; 2.cos(Ф) = 5.sen(Ф)

Por lo tanto tg(Ф) = 2/5 = 0,4; luego Ф = 21,8° (ángulo que la velocidad inicial forma con el eje x)

Volvemos a H = Vo^2 . sen^2(Ф) / (2.g) = 1 m

Vo = raíz[1 m . (2 . 9,80 m/s^2)] / sen(21,8°) = 11,9 m/s

A) x = Vo.cos(Ф).t; t = x/[Vo.cos(Ф)] = 10 m / [11,9 m/s . cos(21,8°)] = 0,9 s

B) Vx = Vox = 11,9 m/s . cos(21,8°) = 11 m/s

Vy = Voy - g.t = 11,9 m/s . sen(21,8°) - 9,80 m/s^2 . 0,9 s = - 4,4 m/s

Revisa por si hay errores. Saludos. Herminio