Question

hallar el angulo obtuso de un paralelogramo cuyos vertices son los puntos A(-1,1) B(-5,3) C(-8,0) D(-4,-2)

Answer 1

Bueno, lo haré usando angulo entre 2 rectas. Sabiendo que dos angulos consecutivos en un paralelogramo son siempre suplementarios, hallamos el menor y luego por simple resta hallamos el obtuso.
Angulo entre los vectores AB=u y BC=v, esta dado por: $Cos(x)= \frac{u.v}{|u|.|v|}$

u = B-A=(-5, 3)-(-1,1)=(-4; 2)  ---> $|u|= \sqrt{(-4)^{2}+(2)^{2} }=2 \sqrt{5}$

v=C-B=(-8;0)-(-5; 3)=(-3;-3)  ----> $|v|= \sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}=3 \sqrt{2}$

Luego reemplazamos: 

$Cos(x)= \frac{(-4;2)(-3;-3)}{(2 \sqrt{5})(3 \sqrt{2})} = \frac{6}{6 \sqrt{10} }= \frac{1}{ \sqrt{10}}$

----> $x = ArcCos( \frac{1}{ \sqrt{10} }) = \frac{143}{2}=71,5$

Luego el angulo obtuso es: y = 180 - 71,5 = 108,5