Juan compró un automóvil nuevo por el precio de $ 20 000, y se deprecia linealmente por 5 años a partir de su compra. Además, se sabe que, al cabo de 5 años su precio será de $ 14000. Determine el modelo matemático que expresa el precio del automóvil en función del tiempo de antigüedad.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
b) ¿Cuánto será el precio del automóvil al cabo de 7 años?
Identificamos los datos significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia:
5años—-----$6000
7años—-----X
X=8400
20 000-8400
11 600
Interpretamos el resultado: Dentro de 7 años el automóvil costará $11 600.
c) ¿Cuántos años deben transcurrir, para que el automóvil tenga un precio de $8000?
Identificamos los datos significativos
Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia;
5 años—--- 6000 +
5 años—---6000
10 años—--12 000
20 000-12 000
8000
Interpretamos el resultado: Tendrán que pasar 10 años para que el automóvil cueste $ 8000.
Explicación:
El modelo matemático que expresa el precio del automóvil en función del tiempo de antigüedad viene siendo: p = -1200t + 20000.
¿Cómo encontrar la ecuación de una recta?
La ecuación de una recta se puede hallar mediante la siguiente ecuación:
y - y₀ = [(y₁ - y₀) / (x₁ - x₀)]·(x - x₀)
Donde P(x₀, y₀) y Q(x₁, y₁) son puntos que pertenecen a la recta.
Resolución del problema
Inicialmente, el enunciado nos proporciona dos puntos respecto al precio del automóvil y el tiempo:
- (0, 20000)
- (5, 14000)
Sabiendo que la depreciación del automóvil es lineal (recta), procedemos a buscar el modelo matemático usando los puntos anteriores:
y - y₀ = [(y₁ - y₀) / (x₁ - x₀)]·(x - x₀)
y - 20000 = [(14000 - 20000) / (5 - 0)]·(x - 0)
y - 20000 = -1200(x - 0)
y = -1200x + 20000
p = -1200t + 20000
En conclusión, el modelo matemático buscado es p = -1200t + 20000.
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