Jorge lanza una pelota con una rapidez inicial de 20 m/s y un ángulo inicial de 60º respecto de la horizontal. En ese instante, un automóvil ubicado a 100 metros de distancia de Jorge arranca y se acerca hacia él con aceleración constante. a) Calcular la aceleración que debe tener el automóvil para que la pelota lo impacte. b) Calcular la rapidez del automóvil en el momento del impacto
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Veamos. Origen de coordenadas en el punto de partida de la pelota.
Su posición es: (tiro oblicuo)
x = 20 m/s . cos60° . t
y = 20 m/s . sen60°. t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
La posición del auto, arrancando del reposo es:
x' = 100 m - 1/2 a t²
y' = 0
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales.
De y = y' = 0 podemos hallar el instante del encuentro
t = 2 . 20 m/s . sen60° / 9,8 m/s² = 3,53 s
El alcance de la pelota:
x = 20 m/s . cos60° . 3,53 s = 35,3 m = x'
a) 35,3 m = 100 m - 1/2 . a (3,53 s)²
a = 2 (100 m - 35,3 m) / (3,53 s)²
a = 5,19 m/s²
b) V = a . t = 5,19 m/s² . 3,53 s
V = 18,3 m/s
Saludos.
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