Question

Jorge es el doble de rápido que Carlos y Royer es el triple de rápido que Jorge. Si Jorge y Carlos hacen una obra en 60 días, ¿en cuántos días harán la misma obra con el doble de dificultad los tres juntos?​

Answer 1

Se resuelve por partes.

Primero calcularé cuánto tardan Jorge y Carlos por separado en hacer la obra a partir del dato de que entre los dos la hacen en 60 días sabiendo que Jorge es el doble de rápido que Carlos.

Se empieza por representar el ritmo de trabajo de ambos relacionándolos entre ellos y eso se hace así:

• Jorge tarda "x" días
• Carlos tarda "2x" días porque Jorge es el doble de rápido.

Ahora se razona así:

• Jorge tarda "x" días en hacer la obra completa él solo así que hará 1/x en un día.
• Carlos tarda "2x" días en hacer la obra completa él solo así que hará 1/2x en un día.

Por tanto, si los dos juntos hacen la obra completa en 60 días, en un día harán 1/60

Planteamos la ecuación:

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{2x} =\dfrac{1}{60}$

m.c.m. de los denominadores = 60x

$60+30=x\\ \\ x=90$

Así pues, Jorge tarda 90 días en hacer la obra él solo

Carlos tarda  90×2 = 180 días en hacer la obra él solo.

Y Roger es el triple de rápido que Jorge así que tardará la tercera parte:  90/3 = 30 días.

Conocido lo que tardaría cada uno por separado en hacer la obra, calcularé el tiempo tardarán los tres juntos usando el mismo razonamiento anterior y considerando que represento ese tiempo con "x":

$\dfrac{1}{30} +\dfrac{1}{90} +\dfrac{1}{180} =\dfrac{1}{x} \\ \\ 6x+2x+x=180\\ \\ 9x=180\\ \\ x=20$

Tardarán 20 días en hacer la obra entre los tres.

Conclusión y solución:

Tardarán el doble de días en hacer una obra con el doble de dificultad, es decir: 40 días.