Question

inversa de una matriz y rango. Matrices ortogonal Es un número que surge de la suma n! términos de una matriz de orden n. Método de sustitución Matriz regular Es un número que representa la cantidad de filas linealmente dependiente

Answer 1

Respuesta: 

Inversa de una matriz: La inversa de una matriz es aquella mastriz A que dada una matriz B, se cumple que: 

A.B=B.A=I 

Rango de una matriz: El rango de una matriz corresponde a aquel número de columnas que son linealmente independientes entre sí. 

Matriz Ortogonal: Es aquella matriz cuya matriz inversa corresponde con su matriz traspuesta. 

Matriz Regular: Es toda matriz cuadrada que posee una matriz inversa. 

Answer 2

Pregunta #1: inversa de una matriz y rango

La inversa de una matriz Anxn: es una matriz Bnxn tal que A*B = I donde I es la matriz identidad de tamaño nxn

La inversa de la matriz identidad es la matriz identidad.

$A = \left[\begin{array}{ccc}3&2&1&\\-1&2&-1&\\3&-4&9&\end{array}\right]$

Calculamos la inversa de la matriz A: usando Gauss Jordan con la matriz expandida a la identidad, hasta obtener la matriz identidad en la izquiera:

$\left[\begin{array}{ccccccc}3&2&1&|&1&0&0\\-1&2&-1&|&0&1&0\\3&-4&9&|&0&0&1\end{array}\right]$

F1 = (1/3)*F1

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&2/3&1/3&|&1/3&0&0\\-1&2&-1&|&0&1&0\\3&-4&9&|&0&0&1\end{array}\right]$

F2 = F1 + F2

F3 = -3F1 + F3

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&2/3&1/3&|&1/3&0&0\\0&8/3&-8/3&|&1/3&1&0\\0&-6&8&|&-1&0&1\end{array}\right]$

F2 = (3/8)*F

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&2/3&1/3&|&1/3&0&0\\0&1&-1&|&1/8&3/8&0\\0&-6&8&|&-1&0&1\end{array}\right]$

F1 = (-2/3)*F2 + F1

F3 = 6F2 + F3

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&1&|&1/4&-1/4&0\\0&1&-1&|&1/8&3/8&0\\0&0&2&|&-2/8&9/4&1\end{array}\right]$

F3 = (1/2)*F3

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&1&|&1/4&-1/4&0\\0&1&-1&|&1/8&3/8&0\\0&0&1&|&-1/8&9/8&1/2\end{array}\right]$

F2 = F3 + F2

F1 = - F3 + F1

$\left[\begin{array}{ccccccc}1&0&0&|&3/8&-11/8&1/2\\0&1&0&|&0&3/2&1/2\\0&0&1&|&-1/8&9/8&1/2\end{array}\right]$

Rango de una matriz: es el número de filas o columnas linealmente independientes, una matriz nxn tiene invesa si su rango es igual a "n"

Pregunta #2: Matriz ortogonal:

La transpuesta de una matriz: consiste en modificar los elementos de la matriz de manera que el elemento de fila i y columna j ahora es el elemento de fila j y columna i

Una matriz ortogonal: es una matriz nxn cuya inversa es la transpuesta.

La matriz indentidad: es ortogonal pues su transpuesta es ella misma (ya que solo tenemos elementos en la diagonal, que constituyen los elementos Aii, y su inversa también es ella misma

Pregunta #3: número que surge de la suma n! términos de una matriz de orden n

El determinante de una matriz: es igual a la suma de los n! agrupaciones (multiplicandolas) de terminos de una matriz de orden "n". Este número es de suma importancia si el mismo es igual a cero entonces la matriz es singular (tiene columnas linealmente dependiente con otra) y lo que significa que no tiene inversa.

Si es distintos de cero: entonces se puede garantizar que la matriz tiene inversa y se puede calcular mediante operaciones elementales (en las cual el determinante también se modifica)

También puedes visitar:

brainly.lat/tarea/7059978

https://brainly.lat/tarea/5673479