Question

inventa una funcion potencia graficala y describe sus caracteristicas

Answer 1

1- Función Potencia

La Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma;

 

 

Donde a y n son  números reales distintos de 0.  La Función potencia está definida para los números reales, entonces f: R → R.

Ejemplos;

 

 

2- Grafica de las funciones potenciales

Analizaremos los casos en que el exponente es un número entero, donde su gráfica dependerá si tiene un exponente par positivo, impar positivo,  par negativo o impar negativo. Además, veremos como el valor de a influye en la gráfica.

 

2.1- Cuando el exponente es par positivo.

Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al eje y.

El dominio de la función siempre serán todos los números reales.

El recorrido de la función dependerá del signo de a;

- Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo, en el tercer y cuarto cuadrante, y el vértice será el punto más alto de la gráfica. El recorrido son todos los números reales negativos incluido el 0.

Ejemplo;

 

 

- Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba, en el primer y segundo cuadrante, y el vértice será el punto más bajo de la gráfica. El recorrido son todos los números reales positivos incluido el 0.

Ejemplo;

 

 

Nota: en los dos casos, el vértice es (0,0).

 

2.2- Cuando el exponente es impar positivo.

Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al origen.

El dominio siempre es el conjunto de los números reales, es decir que x puede tomar cualquier valor real.

El recorrido siempre es el conjunto de los números reales, independiente del valor que tome a.

Pero cuando a < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y la función siempre es decreciente.

Ejemplo;

 

 

Pero cuando a > 0, la gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante, y la función siempre es creciente.

Ejemplo;

 

 

Nota: En todos los casos la gráfica pasa por el origen.

 

2.3- Cuando el exponente es par negativo.

Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y.

El dominio de la función son los números reales diferentes de 0.

El recorrido de la función dependerá del signo de a;

 

- Si a < 0, las curvas irán hacia abajo, la gráfica estará en el tercer y cuarto cuadrante. El recorrido son todos los números reales negativos.

 

 

Para todos los valores negativos de x, la función decrece, y para todos los valores positivos de x, la función es creciente.

Ejemplo;

 

- Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la gráfica estará en el primer y segundo cuadrante. El recorrido son todos los números reales positivos.

En este caso, para todos los valores negativos de x, la función es creciente, y para todos los valores positivos de x, la función es decreciente.

Ejemplo;

 

 

2.4- Cuando el exponente es impar negativo.

Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y.

El dominio de la función son los números reales diferentes de 0.

 

 

El recorrido de la función son los números reales diferentes de 0, independiente del valor que tome a.

 

 

- Pero, si a < 0, la gráfica estará en el segundo y cuarto cuadrante. La función es creciente.

Ejemplo;

 

 

- Si a > 0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante. La función es decreciente.

Ejemplo;

 

 

 

Nota: Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente, se clasifican en tres tipos; Horizontales, verticales y oblicuas