interpolacion geometrica
Respuestas a la pregunta
Consiste en intercalar una cantidad concreta de números reales entre dos conocidos, de forma que la sucesión resultante sea una progresión geométrica.
Los términos que se hallan se llaman medios geométricos o proporcionales.
Siendo r la razón
Si sabemos que el primer término de la sucesión es a₁ = p que el número de términos es n = m+2 y que el último término es an = am+2 = q ; por tanto , si sustituimos estos datos de la expresión del término general de una progresión geométrica , obtendremos :
an = a₁·r^n-1
an = q (q = p·r)^m+2-1
a1 = p
n = m+2
q = p·r^m+1
saludos
Interpolación Geométrica:
Dados dos números cualesquiera, se llama "interpolación geométrica" al proceso de encontrar una seria de números, comprendidos entre ellos, TALES QUE TODOS FORMEN UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA ok.
Dados dos números, basta saber cuantos términos queremos interpolar entre ellos para encontrar la razón que debemos tomar para formar nuestra progresión.
EJEMPLO:
Interpolar 4 términos entre los términos 1 y 243 de forma que den lugar a una progresión geométrica.
Tenemos por lo tanto , dos términos:
a1 = 1
a6 = 243 ---> a6 porque 4 términos más los 2 que tenemos son 6.
Weno seguimos:
Hallamos la razón (r) :
a6 = a1*[r^(6-1)]
243 = 1*[r^(5)]
243 = r^(5)
Extraemos raiz quinta de ambos términos y "r" es :
3 = r
Luego tendremos la Sgte progresión :
1 , 3 ,9 , 27 , 81 , 243 ---> 6 términos, con una razón geométrica de "3" .
SaLuDos :)'