Matemáticas, pregunta formulada por enrriqueyfp24, hace 1 año

integrar sen^4/cos^2​

Respuestas a la pregunta

Contestado por disaias
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Observa que:

\sin^4 x=(\sin^2x)^2=(1-\cos^2x)^2 =1-2\cos^2 x+\cos^4 x

Además, recordar la identidad \cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}.

Entonces:

\int\frac{\sin^4x}{\cos^2 x}dx=\int\frac{1-2\cos^2 x+\cos^4 x}{\cos^2 x}dx\\\\=\int\frac{1}{\cos^2 x}dx-2\int dx+\int\cos^2 x\,dx\\\\=\int\sec^2 x\,dx-2\int dx+\int\frac{1+\cos 2x}{2}dx\\\\=\int\sec^2x\,dx-2\int dx+\frac{1}{2}\int dx+\frac{1}{2}\int\cos 2x\,dx\\\\=\tan x-2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x+C\\\\=\tan x-\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x+C

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