Question

Integral Indefinida - Integral Definida

Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado.


∫1/(x^2 √(16-x^2 )) dx

Utilice sustitución trigonométrica.

Answer 1

Respuesta:

Resolviendo la integral tenemos:

I=∫1/(x^2 √(16-x^2 )) dx

Haciendo uso de la sustitución trigonométrica tenemos:

x= 4sen(u)

u----> Arcsen (x/4)

dx= 4 Cos(u) du

entonces:

sustituyendo tenemos:

I =∫Cos(u) /4sen²(u) √16-16sen²(u) du

Simplificando tenemos que: 16-16sen²(u) = 16cos²(u)

nos queda:

I= 1/16 ∫ 1/sen²(u) du.

I= -1/16 (Cot(u)

Devolviendo el cambio de variable:

I= -√16-x² /16x+C