Question

Integral :
∫eˣ/(e²ˣ + 1) dx

Answer 1

∫eˣ/(e²ˣ + 1) dx 
Por sustitución:
t= eˣ
dt/dx = eˣ
dx=dt/eˣ
como t= eˣ,
dx= dt/t

∫eˣ/(e²ˣ + 1) dx  
= ∫t/(t² + 1) dt/t 
= ∫1/(t² + 1) dt
Esta integral es inmediata, asi:
 ∫1/(t² + 1) dt = arctan(t)

Reemplazando nuevamente t:
arctan(t) = arctan(eˣ) + c

R: ∫eˣ/(e²ˣ + 1) dx = arctan(eˣ) + c