Me puedes explicar esta integral al por cambio de variable.
X-arctan 2x / 1+4x^2
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Primero separas en resta de fracciones:
∫(x-arctan2x) dx / (1+4x²) = ∫x dx /(1+4x²) - ∫arctan(2x) dx / (1+4x²)
Resuelves la primera haciendo su cambio de variable.
u = 1+4x²
du = 8x dx
∫x dx /(1+4x²) = (1/8)∫du /u
Resuelves la segunda haciendo su cambio de variable
y = arctan(2x)
dy = 2 dx / (1+4x²)
∫arctan(2x) dx / (1+4x²) = (1/2)∫y dy
Ahora sí te queda más sencillo, resuelves y al último reemplazas por cada variable para que te quede en función de "x", sin olvidarte al último de sumar la constante.
∫(x-arctan2x) dx / (1+4x²) = ∫x dx /(1+4x²) - ∫arctan(2x) dx / (1+4x²)
Resuelves la primera haciendo su cambio de variable.
u = 1+4x²
du = 8x dx
∫x dx /(1+4x²) = (1/8)∫du /u
Resuelves la segunda haciendo su cambio de variable
y = arctan(2x)
dy = 2 dx / (1+4x²)
∫arctan(2x) dx / (1+4x²) = (1/2)∫y dy
Ahora sí te queda más sencillo, resuelves y al último reemplazas por cada variable para que te quede en función de "x", sin olvidarte al último de sumar la constante.
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