Question

Me puedes explicar esta integral al por cambio de variable.
X-arctan 2x / 1+4x^2

Answer 1

Primero separas en resta de fracciones:

∫(x-arctan2x) dx / (1+4x²) = ∫x dx /(1+4x²) - ∫arctan(2x) dx / (1+4x²)

Resuelves la primera haciendo su cambio de variable.
u = 1+4x²
du = 8x dx 

∫x dx /(1+4x²) = (1/8)∫du /u 

Resuelves la segunda haciendo su cambio de variable

y = arctan(2x)

dy = 2 dx / (1+4x²)


∫arctan(2x) dx / (1+4x²) = (1/2)∫y dy

Ahora sí te queda más sencillo, resuelves y al último reemplazas por cada variable para que te quede en función de "x", sin olvidarte al último de sumar la constante.