Question

integral de 2x+1 / raiz cubica de x+7 dx

Answer 1

Respuesta:

$\frac{6(\sqrt[3]{x+7} )^{5} }{5} -\frac{39(\sqrt[3]{x+7} )^{2} }{2} +C$

Explicación paso a paso:

$\int\ {\frac{2x+1}{\sqrt[3]{x+7} } } \, dx$

El siguiente cambio de variable aligera la operación:

$x+7=s^{3}$    $dx=3s^{2}ds$

Además puedes decir que $x = s^{3} -7$

Haces los cambios en la integral:

$\int\ {\frac{2(s^{3}-7 )+1}{\sqrt[3]{s^{3} } } } \, 3s^{2}ds$

Resuelve

$\int\ {\frac{6(s^{3}-7 )+3}{s } } } \, s^{2}ds$

$\int\ {6s(s^{3}-7 )+3s} \, ds$

$\int\ {6s^{4}-42s+3s} \, ds$

$\int\ {6s^{4}-39s} \, ds$

$\frac{6s^{5} }{5} -\frac{39s^{2} }{2}+C$

Reemplazas $s$ por $\sqrt[3]{x+7}$

$\frac{6(\sqrt[3]{x+7} )^{5} }{5} -\frac{39(\sqrt[3]{x+7} )^{2} }{2} +C$