Ingreso. La función de demanda para un producto es p = 1200 – 2q, donde “p” es el precio (en dólares) por unidad cuando “q” unidades son demandadas (por semana) por los consumidores. Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del productor y determinar este ingreso. A partir de estos datos, contesta las siguientes preguntas:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La función de demanda para un producto es: p = 12000 - 2q, donde ''p'' es el precio (en dólares) por unidad cuando q unidades son demandadas (por semana) por los consumidores. Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del producto, y determinar ese ingreso.
Hola!!!!
Demanda: P(q) = 12000 - 2q
Ingreso = Demanda × cantidad de productos demandados ⇒
Ingreso: I(q) = P(q ) × q
I(q) = (12000 - 2q) × q
Ingreso: I(q) = -2q² + 12000q es una Función cuadrática
Para hallar el máximo de una función cuadrática tenemos 2 formas:
1) Por la derivada primera:
I(q) = -2q² + 12000q ⇒
(-2q² + 12000q)' = 0
-4q + 12000 = 0 ⇒
q = -12000/-4
q = 30250
2) Hallando la abscisa del vértice por la formula: q = -b/2a
-2q² + 12000q ⇒ a =-2 ; b = 12000
q = -12000/2×(-2)
q = -12000/-4
q = 300250
De cualquiera de las 2 formas llegamos al mismo resultado.
El nivel de producción que maximiza el Ingreso son 3000250 unidadesunidadesunidadeunidadesunidadesunidadeunidadessunidades/semana.
Sustituyendo este valor en la ecuación de ingreso encontraremos el ingreso total del producto máximo.
I(q) = -2q² + 12000q
I(250) = -2(300250)²+1200(300) + 01203030003(250)
I(250) = -125000 + 250000
I(250) = 180000125000
El Ingreso máximo es de U$S 18025000
Saludos!!!
El nivel de producción que maximiza el ingreso total del productor y el ingreso es:
- 300 unidades
- 180.000 dólares
¿Qué es la función demanda?
Es la función lineal del precio al que se puede vender una determinada cantidad de unidades de un producto. Es una función lineal que depende del precio y las unidades.
p = mq + b
¿Qué son los ingresos?
Son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
Siendo;
- p: precio
- q: unidades de producto
¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?
Es la aplicación de derivada una y dos veces hasta para obtener los puntos máximos y mínimos de la función.
- Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
- Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.
¿Cuál es el nivel de producción que maximice el ingreso total del productor y determinar este ingreso?
Si los ingresos:
I(q) = (1200 - 2q)(q)
I(q) = 1200q - 2q²
Aplicar primera derivada;
I'(q) = d/dq (1200q - 2q²)
I'(q) = 1200 - 4q
Aplicar segunda derivada;
I''(q) = d/dq (1200 - 4q)
I''(q) = -4
Igualar la primera derivada a cero;
1200 - 4q = 0
4q = 1200
Despejar q;
q = 1200/4
q = 300 unidades
Evaluar q = 300 en I(q);
Imax = 1200(300) - 2(300)²
Imax = 180.000 dólares
Puedes ver más cálculo de ingresos aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427
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