Question

Indica el dominio y el contradominio de las siguientes funciones:

(Por favor es urgente, seleccionaré la mejor respuesta a quien además del resultado me lo explique).

Answer 1

Para sacar los dominios, hay que tener bien claro, las restricciones que x posee, como trabajamos con números reales, no puede darnos RAÍCES con números negativos y la división para CERO no existe. Teniendo bien claro, seguimos. 
 
a) como la variable esta dentro de una raíz, para sacar su dominio, debemos aplicar la restricción mencionada, donde lo que está DENTRO de la raíz debe ser mayor o igual de cero, y así obtenemos

2x + 3 ≥ 0

x ≥ -3/2 

Por lo tanto x debe ser mayor o igual  a -3/2 y su dominio es
  Dom= [-3/2 ; +∞)
Rango o contra dominio es Ran = [0; +∞)
El rango no es nada más los números en funcion para que trabaja del dominio, si x = -3/2 entonces su rango y = 0
Si lo haces en una gráfica, dominio es todo lo respecto al eje X y rango todo con el eje Y  


b) Cómo se encuentra en el denominador, la restricción debe ser un número distinto de cero porque si no, no existe la función 

4x-1 ≠ 0 
x ≠ 1/4

Entonces su la función existe para todos los Reales excepto 1/4 donde la función no existe. 

Dom = (- ∞;+ ∞) - {1/4}


Ran = ( - ∞, + ∞) - {1/0}

c) Aquie el dominio es para todos los reales porque si piensas, o lo ves de otra forma queda 

Y = $\sqrt[3]{ x^{2} } -4$

X esta elevado al cuadrado y cualquier número que le des siempre sera positivo, aunque este dentro de la raíz. 

Por lo tanto Dom = (- ∞;+ ∞) 

Y su contradominio igual. Ran = (- ∞;+ ∞)