Question

Identifica en cada problema qué clase de dilatación se presenta, resuélvelo y concluye según la respuesta, si el cuerpo se dilata o se contrae.


1. Calcular la longitud que tendrá a 60ºC una varilla de hierro cuya longitud a 10ºC es 30 cm. (Rta. L=30,018 m)


4. Una esfera de vidrio pírex tiene un radio de 5cm a 5ºC. Calcule su volumen a 68ºC
3
(Recuerde: Vo= 4/3 πr ) (Rta. 523,92 cm3)


5. Una lámina de aluminio en forma rectangular tiene 30 cm de ancho por 40 cm de largo a una temperatura de 25ºC. Cuál será su área a 65ºC.
(Rta. 1202,304 cm2.)

Answer 1

1. Calcular la longitud que tendrá a 60ºC una varilla de hierro cuya longitud a 10ºC es 30 cm.

• Dilatación lineal

La dilatación lineal normalmente nos sugiere que en materiales como los son los alambres, varillas o barras, al calentarse aumentan su longitud, y por tanto su volumen

.

Para hallar la longitud que tendrá esta varilla de hierro a tal temperatura aplicaremos la formula para determinar la dilatación lineal, la cual está definida de la siguiente manera.

$\text {\mathsf{Cociente de dilatacion lineal = Lf-Lo/Lo (Tf-To)}}\\\\\textbf{Donde:}\\\textbf{Lf= Longitud final}\\\textbf{Lo= Longitud inicial}\\\textbf{Tf= temperatura final}\\\textbf{To = Temperatura inicial}$

Datos:

Cociente de dilatación lineal (En este caso el material es de hierro) = 29*10^-6

Lf = ?

Lo = 30cm

Tf = 60°C

To = 30cm

Remplazar en la formula:

$\boxed{\mathsf{Cl = Lf-Lo/Lo (Tf-To)}}$

$\mathsf{12 * 10^{-6} = \frac{Lf-30cm}{30cm(60C - 10C)}} \\\\\text {Despejar 'Lf'}\\\\\mathsf{(12 * 10^{-6}\frac{1}{C} * (30cm(60C-10C))) + 30cm= Lf}\\\\\boxed{\mathsf{30.018cm = Lf}}$

El cuerpo se dilata, ya que su longitud aumentó 0.018cm

4. Una esfera de vidrio pírex tiene un radio de 5cm a 5ºC. Calcule su volumen a 68ºC  

• Dilatación volumétrica

La dilatación volumetrica se refiere al aumento del tamaño de los cuerpos en sus tres dimensiones (Recordemos que una esfera es un cuerpo de 3 dimensiones) por efecto de la dilatación.

Para hallar el volumen de este cuerpo al aumentar su temperatura usaremos la siguiente formula:

$\boxed {\textf{\mathsf{Vf-Vo=Vo*3Cl*(Tf-To))]}}}\\\\\text{Donde:}\\\text{Vf = Volumen final}\\\text{Vo = Volumen inicial}\\\text{B = Coeficiente de dilatacion cubica}$

Tenemos:

Vf = ?

Vo = 4πr³/3 (r=radio)

Vo = (4π * (5cm)³)/3 = 523.6cm³

Cl = 3.2*10⁻⁶1/°C

Vf - 523.6cm³ = 523.6cm³*3(3.2*10⁻⁶1/°C)*(68°C - 5°)

Vf - 523.6cm³ = 0.3166cm³

Vf = 0.3166cm³+ 523.6cm³ = 523.91cm³

El cuerpo se dilató ya que su volumen aumentó un 0.3166cm³

5. Una lámina de aluminio en forma rectangular tiene 30 cm de ancho por 40 cm de largo a una temperatura de 25ºC. Cuál será su área a 65ºC.

• Dilatación superficial.

La formula de la dilatación superficial está definida de la siguiente manera.

$\text{\maths{S-So=So*2Cl*(Tf-To)}}\\\\\text{Donde:}\\\text{S=Superficie final}\\\text{So = Superficie inicial}$

Tenemos:

S = ?

So = 30cm*40cm = 1200cm²

Cl = 24*10⁻⁶1/°C

Tf = 65°C

To = 25°C

S - 1.200cm²= 1.200cm² * 2(24*10⁻⁶1/°C) * (65°C - 25°C)

S - 1.200cm² = 2.304cm²

S = 2.304cm² + 1.200cm²

S = 1202,304cm²

El cuerpo se dilató ya que su superficie aumentó 2.204cm²