Question

Identifica a cuál gráfica corresponde cada una de las ecuaciones de las hipérbolas (p.219)

a. x² - 3y² - 6x + 12 = 0
b. x² - 3y² - 6x + 10 = 0

Answer 1

Lo primero que vamos a hacer es extraer los datos conocidos de las gráficas para armar la ecuación canónica (en las imagenes adjuntas puedes ver cómo obtener las ecuaciones) de esta, y luego obtener la general.

Para la gráfica 363

El eje focal es paralelo al eje de las Y
C(3,0)

a=1

Tenemos que uno de los focos es F1 (3,2) y si F1(h,k+c) entonces c=2

Por lo que 

b²=2²-1²=3

La ecuación canónica para la primera gráfica es

$y^2- \frac{(x-3)^2}{3}=1$

La convertimos en la ecuación general

$3y^2-(x-3)^2-3=0 \\ \\ Factorizamos \\ \\ 3y^2-x^2+6x-9-3=0 \\ \\ ordenamos \\ \\ x^{2} -3y^2-6x+12=0$

Entonces tenemos que la ecuación "a" corresponde a la gráfica 363 y la "b" a la 364

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