Question

I 1.Dada y = 4x² +16x +13 a. Determine el vértice b. Los puntos de intersección con los ejes coordenados c. El dominio y rango d. Grafique​

Answer 1

Tenemos la expresión dada por $y = 4x^2 +16x+13$, para la cual vemos los siguientes resultados.

• Vértice $V(-2,-3)$
• Intersección con los ejes coordenados $(-\frac{\sqrt{3} }{2}-2,0)$ y $(\frac{\sqrt{3} }{2}-2,0)$
• Dominio y rango todos los reales

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la siguiente expresión dada por $y = 4x^2 +16x+13$, para la cual vamos a buscar el vértice con la siguiente fórmula

                             $x =-\frac{b}{2a} = - \frac{16}{2*4} = -2$

Para obtener la segunda coordenada del vértice, vamos a sustituir en la función

                                 $4(-2)^2+16(-2)+13 = -3$

Por lo tanto, el vértice está dado por $V(-2,-3)$

Ahora, calculando los puntos de intercepción, vamos a igualar a cero la expresión dada y resolvemos para $x$.

                                         $4x^2+16x+13 = 0$

                                   $x_1 = -\frac{\sqrt{3} }{2}-2$  y  $x_2 = \frac{\sqrt{3} }{2}-2$

Entonces los cortes en los ejes coordenados son $(-\frac{\sqrt{3} }{2}-2,0)$ y $(\frac{\sqrt{3} }{2}-2,0)$

Para el dominio y rango al tomar un polinomio se encuentra en todos los números reales.

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#SPJ1